A minimal set of generators and relations for the current Lie algebra L (without differential) is given. In general the presentation applies to H0(L). The example L below is the Lie algebra of strictly upper triangular 4x4-matrices given by its multiplication table on the natural basis.
i1 : L=lieAlgebra({e12,e23,e34,e13,e24,e14},genWeights=>{1,1,1,2,2,3})/ {e12 e34,e12 e13,e12 e14, e23 e13,e23 e24,e23 e14, e34 e24,e34 e14,e13 e24, e13 e14,e24 e14, e12 e23 - e13, e12 e24 - e14, e13 e34 - e14, e23 e34 - e24} o1 = L o1 : LieAlgebra |
i2 : M=minPresLie 3 o2 = M o2 : LieAlgebra |
i3 : peekLie M o3 = gensLie => {e12, e23, e34} genWeights => {{1, 0}, {1, 0}, {1, 0}} genSigns => {0, 0, 0} relsLie => {(e34 e12), (e34 e34 e23), (e23 e34 e23), (e23 e23 e12), (e12 e23 e12)} genDiffs => {0, 0, 0} field => QQ diffl => false compdeg => 1 |
i4 : dimsLie 4 o4 = {3, 2, 1, 0} o4 : List |